三位数乘两位数教案人教版大全(20篇)

时间:2024-05-09 10:33:04

教学工作计划是指教师在一定时间内对教学内容、教学方法、教学进度等进行全面规划和安排的书面材料。接下来,小编为大家提供一些教学工作计划的案例,供大家参考和借鉴。

三位数乘两位数的教案

教学目标:

1、使学生经历探索三位数乘两位数笔算方法的过程,掌握三位数乘两位数的基本笔算方法,能正确进行计算。

2、使学生在探索计算方法的过程中体会新旧知识的联系,能主动总结、归纳三位数乘两位数的笔算放大,培养类比以及分析、概括的能力。

3、使学生在主动参与学习活动的过程中,进一步体验学习成功带来的快乐,激发探索计算方法、解决计算问题的兴趣。

教学重点、难点:

使学生经历探索三位数乘两位数笔算方法的过程,掌握三位数乘两位数的基本笔算方法,能正确进行计算。

教学准备:

光盘。

教学过程:

一、复习:

指名一人板演,看板书,说说两位数乘两位数的笔算方法(主要说清楚分别要用第2个乘数的个位、十位上的数去乘)。

二、教学例题:

出示例题图:

让学生看图后,读读题目的意思,说说怎么列式?

随学生回答板书:144×15。

三、探索算法:

2、找几个学生的做法板演,分别说说各题错在哪里?正确的该怎么算?

[课堂中出现的问题:

(1)直接一次乘。指出:乘数是两位的,要分两次乘。

(2)分别用第一个乘数三个数位上的数去乘,乘了三次。指出:一般用第二个乘数分别去乘]另外再指出:个位乘得的积末尾和个位对齐,十位乘得的积和十位对齐。

总结:

(1)用两位数的个位和十位上的数依次分别去乘三位数;

(2)用两位数哪一位上的数去乘,乘得的数的末位就和那一位对齐;

(3)把两次乘得的数加起来。

四、完成想想做做的第1~4题。

1、做“想想做做”第2题(做在书上)。

特别要注意三位数中间有0时,不能漏乘;还要注意不能忘记每次计算时的进位。

2、完成第1题。

让学生在作业本上写出竖式进行笔算,算完后指名说说得数。

3、做“想想做做”第3题。

组织学生讨论:怎样列竖式计算可以方便一些?

指出:用竖式计算类似的题目时,通过交换两个乘数的位置能使笔算方便一些。

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一位数除三位数商是两位数且有余数练习课

教学反思:

这节课的内容是用一位数除商两位数的'延伸,是以一位数除两位数为基础的,主要是解决被除数的最高位不够商1时,要用除数去除被除数的前两位数的问题。

先复习一位数除商两位数笔算除法,为学习新知识起到孕伏作用。接着引导学生以小组探讨的方式进行学习,加强新旧知识的联系,培养学生迁移能力。在总结法则时,先让学生讨论汇报小结法则,有利于培养学生的语言表达能力和对知识的构建能力。练习的设计突出有针对性的对容错的问题进行训练。

教学调整:。

在这之前,学生已学习了两位数除以一位数的笔算除法的计算方法,在此基础上再让学生来学习三位数除以一位数的笔算除法。但教材编写进度太快,直接让学生学习被除数百位不够除,怎样处理的笔算情况,学生有困难。因此,在本课教学中,我将三位数除以一位数的笔算除法划分为两课时进行,第一课时让学生来探究被除数百位够除的笔算方法,在此基础上再让学生来探究被除数百位不够除的笔算方法。

从学生的起点出发重组教材。

三位数乘两位数教案

1、知识目标:

让学生经历探索三位数乘以两位数笔算方法的过程,掌握三位数乘以两位数的基本笔算方法,能正确进行计算。

2、能力目标:

让学生在探索计算方法和解决实际问题的过程中体会新旧知识的联系,能主动总结、归纳三位数乘以两位数的笔算方法,培养类比及分析,概括能力,发展应用意识。

3、情感目标:

探索并掌握三位数乘两位数笔算乘法的算理和方法,能正确进行计算。

理解竖式中,第二个因数的十位与第一个因数相乘时,积的末尾要与十位对齐的道理。

一、创设情境,复习旧知,导入新知

(1)、让学生理清题意,找出题中的已知量和所求量。

(2)、根据已知量和所求量列出算式

(3)、全班齐做,然后指名板演并说说其计算过程。

回顾两位数乘两位数的计算方法(出示幻灯片,学生读一读)

谈话引入例1

(1)由学生列出式子,师板书:145×12

二、自主交流,合作探究,获取新知

1、估算

让学生说说,教师随机板书学生的估算方法。

2、笔算

学生动笔算,教师巡视,然后让学生说说自己是用什么方法算出来的。

(如果有用竖式算的就指名板演,并说出自己的计算方法;如果没有教师试着提示。)师:用竖式计算也就是笔算,这就是我们今天要掌握的内容:三位数乘两位数的笔算乘法(补充板书)

教师讲解,板书145×12用竖式计算的过程

师:你认为三位数乘两位数,列竖式和笔算的顺序与两位数乘两位数的方法有联系吗?

3、小结三位数乘两位数的笔算方法(课件演示)

(1)、先用两位数个位上的数去乘三位数的每一位,得数的末位和两位数的个位对齐。

(2)、再用两位数十位的数去乘三位数的每一位,得数的末位和两位数的十位对齐。

(3)、然后再把两次乘得的积加起来。

4、巩固练习

教材第49页做一做。(分组完成,集体订正)

三、仔细琢磨,细心计算,巩固新知

1、数学医院,判断正误

(幻灯片出示题目,让学生观察,找出错误的地方,并改正过来。)

2、50页第一题。(分组完成,集体订正)

3、解决问题(50页第二题)

四、仔细想想,谈谈收获,归纳小结

师:今天,我们学会了什么?

生:三位数乘两位数的笔算乘法

师:那现在哪个同学可以来帮我们小结一下三位数乘两位数竖笔算乘法的计算方法?

五、作业布置:练习七第3题

六、板书设计

三位数乘两位数———笔算乘法

复习例1

45×12=540(元)145×12=1740(千米)4 51 4 5

× 1 2 × 1 2

答:李叔叔买月饼一共花了540元钱。答:从哈尔滨到北京有1740千米。

三位数乘两位数教案

教科书第47页例1与相关的内容,练习八第1、2题。

1.使学生结合已有的两位数乘两位数的知识经验,自主理解三位数乘两位数的笔算算理,掌握三位数乘两位数的笔算方法。

2.是学生能结合乘法的口算、估算来进行验算,养成良好的计算习惯。

3.使学生经历利用旧知解决新问题的过程,提升知识技能的迁移水平,发展逻辑思维能力。

师:我们已经学会了两位数乘两位数的笔算,首先进行知识回顾和检测。

出示:

23×20=42×30=。

23×19≈42×29≈。

23×21≈42×31≈。

34×12=76×47=25×36=37×82=。

独立完成,4生板演。简评。

请学生说一说,计算步骤和要求。

师:其实,数学学习是一个循序渐进的`过程,回想乘法学习的历程:我们首先学习的是一位数乘一位数,就是表内乘法,接着是两位数乘一位数,三位数乘一位数,然后是两位数和两位数的乘法。今天我们再往前迈进一步,学习三位数乘两位的笔算乘法(板书课题:三位数乘两位)那以后我们还会学习多位数的乘法。

134×12=176×47=425×36=237×82=。

(1)估算。

师:首先来估算一下134×12的积大约是多少?

生:估算乘积。

(2)尝试笔算。

134×12呢?边算边想:分几步计算?先算什么?再算什么?

生:尝试笔算。(教师巡视,观察学生情况)。

请学生板演展示,并讲解计算的步骤:

先算什么?134。

再算什么?×12。

最后算什么?268(134×2的积)。

134(134×10的积)。

1608(134×12的积)。

师:问竖式中的各乘积的意义?

(3)尝试笔算176×47。

生独立完成,教师巡视。

生:板示不同的笔算。(正确的错误的困惑的)。

师:在计算的过程中要注意什么?

用乘数哪位上的数去乘,乘积的末尾就和乘数的那位对齐。

不要忘记加进位的数。

完成后两道练习,订正,讲评。

师:学以致用,学会了三位数乘两位数的笔算方法就是为了解决问题,下面我们就来解决这一问题吧!

生:(1)读题,弄清题意。

(2)说出,已知什么?求什么?怎样列式?

三位数乘两位数教案

四年级上册第88页整理和复习,练习十七。

【教学目标】。

1.通过整理与复习,使学生进一步掌握三位数乘两位数的口算、估算、笔算方法,提高学生的计算能力。

2.通过整理和复习,培养学生在具体的问题情境中,能选择合适的算法进行计算,进一步发展学生的数感,培养学生自觉整理数学知识的习惯和能力。

3.进一步发展学生综合应用三位数乘两位数的知识解决简单的实际问题的能力。

【教学重难点】。

乘法口算、估算和笔算等计算方法的联系,并能根据具体情境选择合适的算法进行计算。

【教具学具准备】。

多媒体、视频展示台。

【教学过程】。

一、梳理知识,沟通联系。

1.教师:本单元我们学习了什么?你有哪些收获?小组内说一说。

学生分组交流,完成后全班汇报,教师根据学生的汇报逐步形成如下板书:

2.结合以上知识整理,边整理知识,边完成数学书88页1-4题。(依次出示以下各题及答案)。

(1)出示教科书第88页第1题。

抽学生口答,并要求说出算法。最后让学生说说怎样口算最简便,引导学生说出:整百数乘整十数,只把0前面的数相乘,再看因数的末尾一共有几个0,就在乘得的积的末尾添上几个0。(显示)。

(2)出示教科书第88页第2题。

指名学生口答,并说出估算方法,教师用显示相应内容。最后让学生说说三位数乘两位数怎样估算。(学生回答后,显示。)。

(3)完成教科书第88页第3题。

学生独立完成后(可指名上台板演),显示答案,学生核对,并让学生说说每个题计算的时候要注意什么?(学生汇报后,显示计算方法)。

(4)完成教科书第88页第4题。

先分别让活到说说解题思路(根据学生的回答显示相应内容),再列式计算并汇报,教师板书。计算时注意提醒学生怎样算简便。

二、基本练习,巩固提高。

1.完成教科书第89页第1、2题。(出示题目及答案)。

学生独立口算,集体评议。第2题完成后,让学生说说积的变化规律。(显示规律)。

2.完成教科书第89页第4题。(出示题目)。

学生独立完成,教师巡视指导,集体交流。

教师:你是怎样估算他们大约走了多少米的?

学生1:我把187看成200,32看成30,由此得出他们大约走了6000。

学生2:我把187看成200,32不变,由此得出他们大约走了6400。

学生3:我把187看成190,32看成30,由此得出他们大约走了5700。

(展示以上三种估算方法。)。

3.完成教科书第89页第5题。(出示题目及估算方法)。

学生估算:24×365,可以把24看成20,365看成360,350或400都可以。

三、拓展练习,促进发展。

出示教科书第90页的思考题。

学生1:运费少和路程有关。

学生2:运费少还和运的质量有关。(显示:与运费少相关的因素)。

教师:分组讨论一下,往哪些仓库运费用会少一些?为什么?

学生分小组讨论、分析,完成后指名汇报。

学生:如果把粮食运往3号和4号仓库,则运量大,费用肯定多。所以应把粮食往1号或2号仓库运输费用会少些。(显示)。

学生:运输量可以用“运输吨数×路程”来计算。(如期学生不能说出,则由教师告知学生。)(显示)。

教师:现在请同学们按这种方法在练习本上列式计算并比较。

学生独立计算后汇报。

学生1:如果运到1号仓库,总运量是40×10+30×20+20×30=1600。

学生2:如果运到2号仓库,总运量是50×10+30×10+20×20=1200。所以运往2号仓库运费最少。

四、全课小结。

教师:通过今天的整理和复习,你有什么新的收获?

五、布置作业。

数学书89页3题,90页6、7、8题。

六、课外阅读。

三位数乘两位数教案

1、使学生经历探索三位数乘两位数计算方法的过程,掌握三位数乘两位数的笔算方法。

2、使学生获得运用已有知识解决新的计算问题的体会,感受数学知识和方法的内在联系。

3、学生在自主探索,合作交流中体验成功的愉悦,进一步树立学习数学的自信心,发展对数学的积极情感。

1、使学生经历探索三位数乘两位数计算方法的过程,掌握三位数乘两位数的笔算方法。

2、理解“用两位数哪一位上的数去乘,乘得的数的末位就和那一位”对齐。

一、复习旧知

1、口算训练

师:咱们先进行口算大战,看看谁的表现最出色,先听要求:老师每一小组任意抽一名同学,被老师抽到的6名同学代表你们小组进行抢答,回答正确加1人。

出示口算卡片

2、笔算

23×15

30×87

师:不要骄傲,还有难的啊!这次的规则是谁先做完,给谁板演的机会,做完后举手告诉老师。

笔算后,由学生说说笔算的方法及应注意的问题。

师:我们学习了两位数乘两位数的笔算方法,今天我们来进一步学习三位数乘两位数的乘法。(板书课题)

二、创设情境,提出问题

出示信息窗3的情境

1、教师和学生交流信息窗的信息

师:同学们知道奥运会帆船、帆板项目是在哪个城市举办的吗?为了迎接奥运,青岛现在新建了高速公路。请同学们打开课本37页,通过观察你知道了哪些数学信息。(板书信息)

2、根据信息窗的信息,你能提出什么数学问题?

板书:高速公路一期工程全长多少米?

高速公路二期工程全长多少米?

3、问题怎样解决?咱们先来列出算式。学生列式。

三、合作探究,解决问题

1、解决问题一:高速公路一期工程全长多少米?

(1)师:算式中是三位数乘两位数,你准备如何解决?听好老师要求:先自己独立解决,然后把你的方法在你们小组交流。

(2)全班交流:这些做法都对吗?

师:有没有不同的做法?师引导:为什么积的末尾和十位对齐?

师:同学们你们觉得笔算三位数乘两位数笔算时应注意什么问题?

2、解决问题二:高速公路二期工程全长多少米?

师:咱们解决了第一个问题,还有一个问题等着咱们呢。自己能解决吗?

学生可能会有两种竖式:

师:观察这两个算式,你有什么想法?

引导学生进行比较,明确第2种比较简单。

师:像这样的算式,可以先用0前面的数相乘,再根据两个乘数的末尾有几个0,就在乘得的数的末尾添几个0。

师:同学们你们觉得象这样的算式应注意什么问题?

四、自主练习

师:同学们出色的解决了这两个问题,那对三位数乘两位数的笔算,同学们还有问题吗?那下面咱们进行练习,看看谁能全部过关,对自己有信心吗?p38页自主练习第一题,由于时间关系我们先做第一行,把第一行做到练习本上,开始。

五、总结

师:时间过得真快,一节课马上要结束了,通过这节课的学习,你有哪些感受,学到了什么,和大家一起分享一下吧。

三位数乘两位数教案

1.经历探索三位数乘两位数计算方法的过程,掌握三位数乘两位数的笔算方法。

2.通过两位数乘两位数到三位数乘两位数知识的迁移,使学生经历乘法计算的全过程,掌握算理和计算的方法。

学习任务。

难点:正确规范地计算和书写乘法竖式。

过程设计。

教学过程。

一、激情导课。

1、咱们班的学生,个个非常聪明、能干,计算能力很强,现在请同学们展示一下,咱们来口算几道题好不好?电脑出示题:145×3、421×2、45×11、35×12、135×8、214×9。

2、笔算。

师:大家看这道题,45×12得多少呢?

请拿出练习本,开始笔算吧。(请一名学生板演)。

师:他计算的结果正确吗?

师生共同检查竖式……。

让全体学生独立完成,师巡视。有的.学生也许会用以前学过的知识:列竖式或用计算器等。指名板演,并组织反馈。

二、民主导学。

1、任务呈现。

提问:李叔叔的城市离北京有多远?要解决这个问题应该怎样列式呢?

145×12=。

观察这算式,你发现和我们以前所学得乘法算式有什么不同吗?

2、自主学习。

师:你能运用估算知识猜一猜:李叔叔家离北京大约有多远吗?把你的估计写下来,与同桌交流。

(1)那有什么计算方法让我们的计算结果更加精确呢?

(2)请拿出练习本笔算吧,做完后再和同桌交流一下,你是怎样笔算的?要求用竖式计算。(老师巡视指导,特别关注有困难的学生。)。

(3)谁愿意把你的笔算过程分享给大家?说一说你是怎样算的?

3、展示交流。

(1).学生展示、交流估算方法:

a、把145看成150,150×12=1800。

b、把12看成10,145×10=1450。

c、把145看成150,12看成10,150×10=1500……。

(2).让学生以小组为单位,进行自主探索,通过观察、比较、发现、交流、合作等学习方法研究用竖式计算三位数乘两位数的笔算方法。

a.鼓励学生独立思考,引导学生自主探索、合作交流,教师要改变以例题、示范、讲解为主的教学方式,引导学生投入到探索与交流的学习活动之中。

b.不管是正确的竖式还是错误的竖式都要让学生说一说自己的思维过程,通过学生分享后,再通过集体纠正学生出现的错误,理解三位数乘两位数的算理。

三、检测导结。

(一)目标检测。

1、课件出示:书第49页的做一做。

学生独立练习。

师:谁来说说你的笔算过程和结果。

2、我做得最快。

322×24=145×27=679×13=286×35=。

(1)分组算。

(2)公布比赛结果。

(3)表扬。

2、结果反亏你。

出示课本第50页练习七的第7题。

(1)谈话:有位同学他也做了三道题,请同学们帮他诊断一下,他有没有做对,把不对的改正在旁边。

(2)生独立完成,交流汇报结果。

3、反思总结。

这节课,我们根据两位数乘两位数的方法,进一步学会了三位数乘两位数的方法,我们运用的就是迁移类推的办法,这是我们解决问题时经常采用的一种思路。要是让你计算四位数乘三位数或多位数乘多位数你有办法吗?你敢试一试吗?愿意动脑筋的孩子,请你们试试吧。

鼓励学生大胆的展示、交流:1、数位对齐;2、分位相乘;3、合并相加;4、满十向前一位进1。

教学反思。

三位数乘两位数教案

1、使学生经历探索三位数乘两位数笔算方法的过程,掌握三位数乘两位数的基本笔算方法,能正确进行计算。

2、使学生在探索计算方法的过程中体会新旧知识的联系,能主动总结、归纳三位数乘两位数的笔算放大,培养类比以及分析、概括的能力。

3、使学生在主动参与学习活动的过程中,进一步体验学习成功带来的快乐,激发探索计算方法、解决计算问题的兴趣。

使学生经历探索三位数乘两位数笔算方法的过程,掌握三位数乘两位数的基本笔算方法,能正确进行计算。

光盘

一、复习:

学生自己出一道两位数乘两位数的题目,并笔算。算完后互相检查。

指名一人板演,看板书,说说两位数乘两位数的笔算方法(主要说清楚分别要用第2个乘数的个位、十位上的数去乘)。

二、教学例题:

出示例题图:

让学生看图后,读读题目的意思,说说怎么列式?

随学生回答板书:144×15

指出:这节课我们来学习三位数乘两位数的笔算

板书课题:三位数乘两位数

三、探索算法:

2、找几个学生的做法板演,分别说说各题错在哪里?正确的该怎么算?

[课堂中出现的问题:

(1)直接一次乘。指出:乘数是两位的,要分两次乘。

(2)分别用第一个乘数三个数位上的数去乘,乘了三次。指出:一般用第二个乘数分别去乘]另外再指出:个位乘得的积末尾和个位对齐,十位乘得的积和十位对齐。

总结:

(1)用两位数的个位和十位上的数依次分别去乘三位数;

(2)用两位数哪一位上的数去乘,乘得的数的末位就和那一位对齐;

(3)把两次乘得的数加起来。

四、完成想想做做的第1~4题

1、做“想想做做”第2题(做在书上)

特别要注意三位数中间有0时,不能漏乘;还要注意不能忘记每次计算时的进位。

2、完成第1题

让学生在作业本上写出竖式进行笔算,算完后指名说说得数。

3、做“想想做做”第3题

组织学生讨论:怎样列竖式计算可以方便一些?

指出:用竖式计算类似的题目时,通过交换两个乘数的位置能使笔算方便一些。

三位数乘两位数教案

总课时7。

目标1、让学生经历探索三位数乘两位数计算方法的过程,掌握三位数乘两位数的笔算方法,能正确地进行计算。2、让学生活得运用已有知识解决新得计算问题得体会,体验成功得愉悦,进一步树立学习数学得自信心。

小黑板、学具卡片。

教学活动。

教师活动学生学习活动。

提问:从题目里你知道哪些信息?求彩田村一共住了多少户,你会列式计算吗?这道算式和我们学过的乘法有什么不一样的?那前面学过的乘法你还记得怎么算吗?(笔算:24×1345×6715×47)。

1、那这道算式你试一下看,会不会算?

2、集体反馈并指名说说自己的思考过程。

3、全班交流并集体反馈,学生说计算过程,教师板书算式。

154。

×14。

616。

154。

2156。

4、让学生口述答句,教师板书。

5、总结算法。

1、竖式计算练习(完成想想做做第1题)。

(1)指名板演,完成后及时反馈。

(2)指名说说中间一题的计算过程,明确乘数中间有0时应怎样计算?

2、找错改错练习。(完成想想做做第2题)。

(1)让学生在书上独立找错改错。

(2)小组交流,找出错误的`原因,并认真订正。

3、列竖式计算练习,(完成想想做做第3题)。

4、解决实际问题练习。(完成想想做做第4题)。

(1)学生默读题目,分析题中所给的信息,并独立在书上填写结果。

(2)组织交流,你是按怎样的数量关系计算总价的?

(3)全班反馈计算有无错误,如有错误共同订正。

三位数乘两位数教案

义务教育课程标准实验教科书(西师版)四年级上册第79、80页上的例2、例3,议一议及相应的课堂活动,练习十五第3~6题。

1.以学生已有的知识经验为基础,自主迁移出因数中间、末尾有零的三位数乘两位数的笔算乘法。

2.掌握行程问题中的基本数量关系,感受数学知识间的内在联系,培养学生迁移类推能力和解决简单实际问题的能力,激发学生学习兴趣。

【教具学具准备】多媒体课件、视频展示台。

【教学过程】。

学生可能有的用口算,有的用笔算,如果用笔算的可进行板演。

教师:我们已经学习了三位数乘两位数中间、末尾没有零的笔算,那么中间、末尾有零的又该怎样计算呢?今天我们继续研究三位数乘两位数的乘法。

板书课题。

1.教学例2。

(多媒体课件出示例2情景图)。

(1)学生独立思考,解答,抽一个学生板演。

7200。

学生讨论,教师给予必要的指导,重点围绕竖式的简便写法进行讨论。如果学生探讨有困难,则可用以下的教学设计。

学生:不一样。

教师:哪一个算式的乘积小?

学生:24×3。

教师:算一算24×3的结果。

学生算出24×3=72。

教师引导学生说出72与7200相比,缩小了100倍,为了保持积的大小不变,我们把积扩大了100倍。

配合学生的'回答,教师作如下板书:教师:谁能完整地说一说这个计算过程?

学生:略。

教师:你认为末尾有0的乘法怎样计算比较简便?

引导学生归纳出:因数末尾有0的乘法,先把0前面的数相乘,乘完后,看因数末尾一共有多少个0,就在乘积的末尾添上几个0。

(4)及时巩固,算一算课堂活动的第2小题的前两小题:230×40,380×87。

2.教学例3。多媒体课件出示例3题目。

(1)根据题意,学生列式:108×18。

(2)引导学生观察算式有什么特征?

学生:因数中间有0。

(3)学生独立思考。

计算,抽一学生板演。

教师巡视,重点围绕竖式的书写,从而归纳出中间有0的三位数乘两位数笔算的方法、要点。

3.结合两个例题,小结行程问题中的基本数量关系。

学生:速度。

教师:30分和8时都叫做什么?

学生:时间。

教师:要求路程,你发现了怎样的数量关系?

师生共同归纳得出:速度×时间=路程。

4.课堂活动。

(1)怎样用竖式计算34×386?

学生按书中的程序计算完成后,通过两个竖式的对比,讨论得出:三位数和两位数相乘的时候,为了计算简便,我们更习惯于把位数多的因数写在上面。

(2)完成课堂活动第2题的后面两个小题:65×408,207×20。

学生独立完成练习十五第3题,教师巡视指导。

四、课堂小结(略)。

练习十五第4~6题。

(本案例由袁登维提供,由彭承志点评)。

三位数乘两位数教案

1、使学生进一步掌握三位数乘两位数的方法,自己提高熟练程度。

2、使学生在计算时遇到连续进位问题时会正确计算。

3、培养学生初步的分析、类比、计算能力。

一、创设情境,激发兴趣

同学们,0年广州亚运会取得圆满成功。广州市在比赛前作了大量的准备工作,咱们一块儿去了解一下关于修建高速公路方面的信息。

(多媒体出示)为迎亚运,广州市修建了高速公路。一期工程历时14个月,平均每月修路86米;二期工程历时15个月,平均每个月修建213米;三期工程历时12个月,平均每个月修建260米。

师:根据这些信息,你能提出什么数学问题?

生交流,师选择性板书:

一期工程全长多少米?

二期工程全长多少米?

三期工程全长多少米?

师:一期工程全长多少米?请同学们做在练习本上。比比谁做得又对又快。学生交流算法。

二、自主探究,解决问题:

(一)探究新知:因数中没有0的三位数乘两位数的笔算

解决问题:二期工程全长多少米?

1、生列算式,师板书:213×15

2、揭示课题:

师:这两个算式有什么不同?

这节课我们就一起来学习:三位数乘两位数的笔算

(板书课题:三位数乘两位数的笔算)。

学生试做,抽一生板演。

做完小组内交流做法。

3、集体交流。(出示错误做法。)

1)展台展示,学生错误原因。

重点交流:用第二个因数的十位数去乘第一个因数的个位数时,积的末位应该写在哪一位上,说明理由。

(2)黑板板演的`学生说一说计算过程:先算什么?再算什么?最后算什么?师根据学生的说法板书:213×5的积,213×10的积。

4、小练习:456×19208×37

(二)探究新知:因数末尾有0的三位数乘两位数的笔算。

解决问题:三期工程全长多少米?

1、生试做。

2、师巡视,展台展示不同做法。

260260

×12×12

重点讨论:为什么积的末尾要加上0?(强调简便结果是384个10)

3)算法最优化:哪种做法更简便?

3、两个因数末尾都有0

出示320×30,会做吗?

学生试做。

展示交流多种算法。

4、:在计算因数末尾有0的乘法时应注意什么?

计算因数末尾有0的乘法,可以先用0前面的数相乘,再看两个乘数的末尾一共有几个0,就在乘得的积的末尾添几个0。

三、巩固拓展

1、第55页第1题

2、第57页第8题生自己在书上改正后指名说说错误之处及错误原因。

四、这节课你学会了什么?说说计算中应注意哪些问题?

三位数乘两位数教案

1.使学生掌握用一位数乘两位数(积在100以内)或几百几十的数的口算方法。

2.使学生能根据两位数乘两位数的笔算方法,类推出并掌握三位数乘两位数的笔算方法。

3.使学生明白速度的表示法,经历从实际问题中抽象出时光、速度和路程之间的关系,并应用这种关系解决问题的过程。

4.使学生掌握乘法的估算方法。在解决具体问题的.过程中,能应用适宜的方法进行估算,养成估算的习惯,培养学生的合作意识。

估算时,正确处理因数估大、估小的问题。

1.在解决问题的过程中教学计算的方法。

2,使学生能根据两位数乘两位数的笔算方法,类推并掌握三位数乘两位数的笔算方法。

3,加强估算,重视培养学生数学的应用意识。

1,充分利用旧知,让学生迁移类推,自主探索三位数乘两位数的方法。

2,允许根据实际状况灵活选取不一样的计算方式。

口算……………………2课时。

笔算……………………7课时。

数学三位数乘两位数教案

三年级下册教科书第51页。

本课内容是学生学习了两位数乘一位数和整百数乘整十数口算的基础上进行的,是把三位数乘两位数的估算转化到整百数乘整十数的口算上来,让学生借助已有的学习经验,创设现实的学习情景,增加学生自主探索、合作交流、观察对比的机会,培养学生的估算能力。

三年级学生在第一学段已经多次经历过估算,对于估算的基本方法学生并不陌生,教学时应充分放手让学生通过自主探索,引导学生自主归纳总结估算的方法,进一步体会算法多样化与算法优化的关系,有意识地引导学生从多种方法中选择一种合理的、简洁的方法进行估算。

1、在解决实际问题的过程中,学会估算的方法,并能熟练地进行估算。

2、在解决问题的过程中,逐提高提出问题和解决问题的能力,体会解决问题策略的多样性。

3、在具体的情境中,能对估算的结果作出合理的判断,体会估算的必要性。

使学生学会估算的方法,并能熟练的进行估算。

选择一种合理的、简洁的方法进行估算。

1、谈话导入

师:同学们,我们已经知道2008年奥运会的帆船比赛在青岛举行。为了办好奥运会,青岛人人都积极行动起来,想知道青岛的小学生在做什么吗?请看大屏幕出示情境图。

2、搜集信息。

师:仔细情境图,你看到了什么?

生1:我看到我为奥运种棵树几个字。

生2:育才小学有18个班,平均每班发223包树种。

生3:光明小学有12个班,平均每班发340包树种。

3、提出问题。

生1:我想知道育才小学发了多少包树种?

生2:我想知道光明小学发了多少包树种?

三位数乘两位数教案

1、知识与技能:使学生掌握三位数乘两位数的笔算方法。培养学生类推迁移的能力和口算的能力。

2、过程与方法:使学生在小组内经历笔算乘法计算的全过程,掌握算理和计算的方法。

3、情感、态度和价值观:让每一个学生在合作学习、汇报展示、课堂互动交流中体验到学习带来的喜悦,培养学生认真计算的良好学习习惯。

一、复习引入。

1、口算。

35x2=/18x3=/250x3=。

2、估算。

19x5≈/21x7≈/398x2≈。

3、笔算。

24x12=。

从刚才的计算中,你还记得两位数乘两位数的计算方法吗?

(1)、先用第二个因数个位上的数去乘第一个因数,得数的末位和因数的个位对齐;

(2)、再用第二个因数十位上的数去乘第一个因数,得数的末位和因数的十位对齐;

(3)、最后把两次乘的积加起来。

4、引入。

我们已经学习了两位数乘两位数,这节课我们继续学习三位数乘两位数。(板书并出示课时目标)。

二、新授。

1、情景导入。

2、教学例1。

(1)理解题意:每小时145千米,用了12小时。

(2)题析并列出算式:145x12=(千米)。

(3)估算。

估算一:把145看成150,把12看成10,150x10得1500。

估算二:把12看成10,145x10=1450。

(4)探索计算方法。

先独立计算,再在小组交流算法,最后全班共享。

可能出现:

a、口算:先算10小时:145x10=1450(千米),再算2小时:145x2=290(千米),加在一起:1450+290=1740(千米)。

b、口算:145x12=145x4x3=580x3=1740(千米)。

c、竖式计算。

145x12。

290………2乘145的积。

145………10乘145的积。

1740。

(5)讨论归纳。

讨论:在这么多的算法中,你最喜欢哪种方法?

1.先用第二个因数个位上的数去乘第一个因数,得数的末位和因数的个位对齐。

2.再用第二个因数十位上的数去乘第一个因数,得数的末位和因数的十位对齐。

3.然后把两次乘得的积加起来。

三、巩固新知。

1、基础练习:134x23。

2、数学医院。

(1)134x16。

(2)246x343、134x12176x47425x36237x82。

四、课堂小结。

通过这节课的学习,你有哪些收获?

三位数乘两位数教案

1、使学生掌握用一位数乘两位数(积在100以内)或几百几十的数的口算方法。

2、使学生能根据两位数乘两位数的笔算方法,推出并掌握三位数乘两位数的笔算方法。

3、使学生知道速度的表示法,经历从实际问题中抽象出时间、速度和路程之间的关系,并应用这种关系解决问题的过程。

4、使学生掌握乘法的估算方法。在解决具体问题的过程中,能应用合适的方法进行估算,养成估算的习惯。

(二)这部分内容可以用8课时进行教学。

第1课时:笔算乘法(例1)。

教学目标。

知识与技能::

1、使学生掌握三位数乘两位数的笔方法。2、培养学生类推迁移的能力和口算的能力。

过程与方法:

使学生经历笔算乘法计算的全过程,掌握算理和计算的方法。

情感、态度和价值观:培养学生认真计算的良好学习习惯。

一、复习导入;

1、口算:

152×2=231×4=321×2=。

415×3=298×3=523×3=。

2、笔算。

24×12=44×59=63×52=。

说一说笔算的方法是什么?

3、这节课继续学习笔算乘法。

板书课题:笔算乘法。

二、探究新知、

问:说一说这题如何列式?这是一道什么样的乘法算式?

145×12估计一下大约是多少?

怎么计算出准确的结果?

能不能用我们以前学过的旧知识来解决这道题,自己试一试。

问:先算什么?再算什么,积的书写位置怎样?最后算什么?

问:如何检验自己的运算结果?

两位数乘法,先用一个乘数个位上的数去乘另一个乘数,得数的末尾和个位对齐;再用这个乘数十位上的数去乘另一个乘数,得数的末尾和十位对齐,最后把两次乘得的积加起来。

三、巩固练习:

1、书后做一做。

134×12=176×47425×36。

237×82。

2、练习九的1、2独立完成。

四、课堂总结。

今天你都学会了什么?有什么收获?

五、作业:

练习九第3、5题。

位数两位数,三位数乘两位数教案

(二)过程与方法。

学生经历三位数乘两位数笔算的过程,初步培养迁移潜力。

(三)情感态度和价值观。

感受到数学在生活中的应用。

教学难点:理解“用两位数哪一位上的数去乘,乘得的积的末位就和那一位对齐“的算理。

课件、计算器。

(一)复习旧知。

1.笔算下方各题。

144×544×15。

学生2名板演,其他做在练习本上,选一题说说计算过程。

2.点明课题。

设计意图:两位数乘两位数的笔算方法,是学生学习三位数乘两位方法迁移的基础,透过复习,为学生探究新知,奠定基础。

(二)探究新知。

1.提出问题。

学生口答,老师列式145×12。

2.解决问题。

师:会算出结果吗?自我试一试,再和同桌说说怎样计算?

全班交流展示:可能会出现以下几种状况:

生1:估计约有1500千米,把145估乘150,把12估成10,150×10=1500,该城市到北京大约有1500千米。

生2:我用计算器算出是1740千米。

生3:我用笔算的方法结果也是1740千米。

3.探讨笔算方法。

师:同学们用多种方法算出145×12的结果。这节课我们重点研究三位数乘两位数的笔算方法。(完善课题)。

学生尝试竖式计算。

师:谁介绍一下笔算的过程?

生1:2×145=290,10×145=1450,290+1450=1740。

生2:各位上的2×145=290,十位上的1×145=145对齐十位,再相加得1740。

生1:先算个位上的数乘一个因数,积的个位对齐因数的个位,用十位上的数乘一个因数,积末尾对齐因数的十位,最后再把两次乘的积加起来。

生2:因为十位上的1表示1个十,1乘145得145个十,所以用十位上的1乘145的末位要和十位对齐,也表示10小时行了1450千米。

设计意图:鼓励学生用不一样的方法计算,让不一样层次的学生都能得到不一样的发展。让学生透过不一样方法的比较,找到不一样方法之间的内在联系。

(三)巩固练习。

1.教材47页做一做。

先笔算,在用计算器验算。

生1:注意抄对题。

生2:注意对齐位。

生3:注意进位时别忘记加上。

……。

2.解决实际问题。

教材49页练习八第2题。

师:从题中获得哪些数学信息?

要解决第一个问题,应选取哪些信息?

想解决第二个问题,需要哪些信息和数据?

设计意图:运用新学习的笔算方法来解决问题,使学生体验到学习这部分知识的必要性和实用性,提高学生分析问题和解决实际问题的潜力。

(四)归纳小结。

生1:先算第二个因数个位上的数去乘第一个因数。

生2:再算第二个因数十位上的数去乘第一个因数,最后再把两次乘得的积相加。

生3:用第二个因数十位上的数去乘第一因数,乘得的积末位要对齐十位,表示几个十。

2.比较:复习题2和例1有什么相同?有什么不一样?

生:相同:三位数乘两位数与两位数乘两位数的笔算过程一样,都是先用个位上的数去乘,再用十位上的数去乘,然后把两次乘得的积加起来。

生:不一样:这天研究的例1每次算的都是三位数乘一位数,而复习题2每次算的都是两位数乘一位数。

设计意图:在学生进一步熟悉笔算过程的基础上,回忆比较三位数乘两位数,两位数乘两位的笔算方法,帮忙学生建立良好的认知结构。

(五)教学拓展。

课后完成。

猜测:一个滴水的水龙头每一天要白白流掉多少千克水?

调查:你家所住的楼房一共有多少户?

计算:如果按照一家一个水龙头计算,一年要白白流掉多少水?

数学三位数乘两位数教案

1、三位数乘两位数的方法:

先用一个因数的个位与另一个因数的每一位依次相乘,再用这个因数的十位与另一个因数的每一位依次相乘,乘到哪一位,积的个位就与哪一位对齐,哪一位满十就向前一位进“ 1”,再把两次相乘的积加起来。末尾有0时,把两个因数0前面的数对齐,并将它们相乘,再在积的后面添上没有参加运算的几个0。中间有0时,这个0要参加运算。

2、因数和积的变化规律:一个因数不变,另一个因数扩大(或缩小)若干倍,积也扩大(或缩小)相同的倍数。

3、因数是两、三位数的乘法的估算方法:先把两个因数的最高位后面的尾数省略,求出近似数,再把这两个近似数相乘。

补充知识点:

2·利用竖式计算三位数乘两位数。注意,第二步的乘积末尾写在十位上。

3· 因数中间或末尾有0的三位数乘两位数。

中间有0也要和因数分别相乘;末尾有0的,要将两个因数0前面数的末位对齐,用0前面的数相乘,乘完之后在落0,有几个0落几个0。

实际生活中的估算:

生活中的实际问题(估算是往大估还是往小估?)

a、350名同学要外出参观,有7辆车,每辆车有56个座位,估一估要几辆车?

b、桥在重量3吨,货物共6箱,每箱重285千克,车重986千克,这辆车能过去吗?

知识点:

估算的方法及注意事项:要将因数估成整十、整百或整千的数。估算时注意,要符合实际,接近精确值。

三位数乘两位数教案设计

1、使学生经历探索三位数乘两位数计算方法的过程,掌握三位数乘两位数的笔算方法。

2、使学生获得运用已有知识解决新的计算问题的体会,感受数学知识和方法的内在联系。

3、学生在自主探索,合作交流中体验成功的愉悦,进一步树立学习数学的自信心,发展对数学的积极情感。

1、使学生经历探索三位数乘两位数计算方法的过程,掌握三位数乘两位数的笔算方法。

2、理解“用两位数哪一位上的数去乘,乘得的数的末位就和那一位”对齐。

一、复习旧知。

1.口算训练。

师:咱们先进行口算大战,看看谁的表现最出色,先听要求:老师每一小组任意抽一名同学,被老师抽到的6名同学代表你们小组进行抢答,回答正确加1人。

出示口算卡片。

2.笔算。

23×1530×87。

师:不要骄傲,还有难的啊!这次的规则是谁先做完,给谁板演的机会,做完后举手告诉老师。

笔算后,由学生说说笔算的方法及应注意的问题。

师:我们学习了两位数乘两位数的笔算方法,今天我们来进一步学习三位数乘两位数的乘法。(板书课题)。

二、创设情境,提出问题。

出示信息窗3的情境。

1.教师和学生交流信息窗的信息。

师:同学们知道2008年奥运会帆船、帆板项目是在哪个城市举办的吗?为了迎接奥运,青岛现在新建了高速公路。请同学们打开课本37页,通过观察你知道了哪些数学信息。(板书信息)。

2.根据信息窗的信息,你能提出什么数学问题?

板书:高速公路一期工程全长多少米?

高速公路二期工程全长多少米?

3.问题怎样解决?咱们先来列出算式。学生列式。

三、合作探究,解决问题。

1.解决问题一:高速公路一期工程全长多少米?

(1)师:算式中是三位数乘两位数,你准备如何解决?听好老师要求:先自己独立解决,然后把你的方法在你们小组交流。

(2)全班交流:这些做法都对吗?

师:有没有不同的做法?师引导:为什么积的末尾和十位对齐?

师:同学们你们觉得笔算三位数乘两位数笔算时应注意什么问题?

2.解决问题二:高速公路二期工程全长多少米?

师:咱们解决了第一个问题,还有一个问题等着咱们呢。自己能解决吗?

学生可能会有两种竖式:

师:观察这两个算式,你有什么想法?

引导学生进行比较,明确第2种比较简单。

师:像这样的算式,可以先用0前面的数相乘,再根据两个乘数的末尾有几个0,就在乘得的数的末尾添几个0。

师:同学们你们觉得象这样的算式应注意什么问题?

四、自主练习。

师:同学们出色的解决了这两个问题,那对三位数乘两位数的笔算,同学们还有问题吗?那下面咱们进行练习,看看谁能全部过关,对自己有信心吗?p38页自主练习第一题,由于时间关系我们先做第一行,把第一行做到练习本上,开始。

五、总结。

师:时间过得真快,一节课马上要结束了,通过这节课的学习,你有哪些感受,学到了什么,和大家一起分享一下吧。

我的反思:

位数两位数,三位数乘两位数教案

1、知识目标:让学生在已有的笔算乘法的基础上,透过小组合作、自主探究建构,使学生进一步熟练三位数乘两位数的笔算方法,提高计算潜力和解决实际问题的潜力。

2、潜力目标:让每一个学生在合作学习、汇报展示、课堂互动交流中经历巩固笔算乘法计算和解决问题的全过程,体验数学知识的应用性,进一步巩固算理和计算的方法。

3、情感目标:在学习的过程中,感受数学知识与实际生活的联系,进一步体验学习成功带来的快乐,激发探索计算方法、解决问题的兴趣。

应用数学知识解决实际问题。

(一)提出学习目标。

1、创设情境:同学们,老师给你们讲一个“狼与小羊”的故事。一天,一只狼看见小羊在喝水。狼想吃小羊,就故意找碴说:“你是个坏家伙!我听说,去年你背地里说我的坏话!”可怜的小羊喊道:“亲爱的狼先生,那是不可能的,去年我还没有生下来哪!”狼不想再争辩,龇着牙,逼近小羊,大声嚷道:“你这个小坏蛋!说我坏话的不是你,就是你爸爸,反正都一样。”说着就往小羊身上扑去。

这时候,突然传来一声大吼:“慢!”原先是山大王老虎来了,老虎不准狼吃小羊,狡猾的狼便说小羊很笨,留在世上纯属剩余。愚蠢的山大王相信了狼的话,但为了显示自我的“公正”,决定亲自考小羊,而且规定如果小羊做错一题,狼就能向前一步去吃小羊;如果小羊做对一题,狼就得向后退一步远离小羊。

2、提出学习目标:

(二)展示学习成果。

1、小组内个人展示。

第一环节列竖式计算。

124×73=28×153=。

(1)指两名学生到黑板上做题。

(2)同桌互对答案并改正,并说说你是怎样算的?

(3)观察两位同学在黑板上所做的题,决定对不对?如不对,可主动到黑板前用红粉笔改正。

(4)寻找学生的错例并投影出来,让学生观察这些题有没有错?错在哪里?谁来帮帮他?

(5)28×153这个横式怎样列竖式计算比较简便?

(6)小结:列竖式计算时要注意些什么?

师:同学们真了不起,期望大家都能养成细心做题的好习惯。你们都做对了吗?做对的话,狼就要后退一步了,做错的话,小羊就惨了。下方做错的同学请举手。

师:恭喜你们,小羊做对了,狼就要后退一步了。(师移动狼教具后退一步。相信孩子们看到狼后退一步,肯定很高兴,做练习时会更加有信心。)。

第二环节引诱上当。

134152246。

×16×23×34。

804156964。

134104638。

93811967344。

(1)让学生仔细观察,说一说这些题有没有错?错在哪里?然后改正在课本51页第7题空白处。

(2)发生这些错误的原因是什么,如何避免发生这样的错误?

师:做对的同学请举手,我再来看看做错的同学请举手,恭喜你们,你们又做对了,小羊肯定很感激你们,狼又要后退一步了。

第三环节解决问题。

1、观赏蔬菜。

(1)让学生说说:你明白了什么数学信息?

(2)这道题给出什么条件,求什么?

(3)让学生说说数量关系式单价×数量=总价,并尝试做题。

(4)学生独立解题后,让学生汇报解题过程。

(5)四人小组里说说你还发现了什么数学问题,然后指名学生回答。(要求学生提出问题并列式。)。

设计意图:这题是综合应用所学知识解决实际问题的练习,练习时,首先要让学生读懂题意,明确要解决什么问题,务必透过什么计算来解答,本题的第三小题让学生说说“你还发现了什么数学问题”具有开放性,发散学生的思维。学生透过解决这些具体问题,加深对乘法的理解,构成三位数乘两位数的计算技能,感受所学知识的应用价值,增强应用意识,为下方的检测环节作铺垫。

2、图书馆购书。

(1)你明白了哪些数学信息?谁还想说说?这道题要我们求什么?会不会求?

(2)学生尝试做题后,请学生来说说他的方法?

预设方法一:125×3=375(元)。

75×3=125(元)。

375+125=600(元)。

预设方法二:125+75=200(元)。

200×3=600(元)。

师:谁来说说你是怎样想的?每一步求出的是什么?

师:说的真好,老师想明白做对的同学在哪里,请举手。做错的同学请举手。你们又过了一关,狼又要后退一步了。

设计意图:本练习题是课本52页第9题稍微修改“每套18元”为“每套75元”而来,目的是应用三位数乘两位数的知识解决实际问题,并引出一题多解,让学生选取最优方法解题,每种方法的每一步都让学生说说求出的是什么,让学生对自我所做的题更加清晰、明了,使学生举一反三,从而提高练习的效率。多找不一样的学生来说说你是怎样想的,目的是扩大参与面,让更多的学生参与到学习中来。

(三)检测成效,拓展延伸。

1、列竖式计算。

224×3647×182。

2、发练习本。

3、完成52页第10题和第11题。

设计意图:学生进行了上方的导练,这时有必要检测一下练习效果,此节课的检测题是选用课本上的习题,这些习题贴合学生心理特点、联系学生生活实际,如购买练习本、图书、电话和坐火车等,无不洋溢着现代生活的气息。题目的设计具有层次性,从易到难,层层递进。在检测过程中留足时光,创造相对独立安静的做题氛围,让学生独立练习。在检测过程中,老师在班上巡视发现问题,分析错例,在反馈中进行有针对性的讲解。

数学三位数乘两位数教案

这部分内容教学三位数乘两位数笔算的基本方法。这是在学生掌握了三位数乘一位数、两位数乘两位数笔算方法的基础上安排的。学生学习这部分知识可以完善和提升整数乘法的笔算能力,为以后进一步学习乘法计算伐好基础。

1、知识目标:使学生经历探索三位数乘两位数笔算方法的过程,掌握三位数乘两位数的基本笔算方法,能正确进行计算。

2、能力目标:使学生在探索计算方法的过程中体会新旧知识的联系,能主动总结、归纳三位数乘两位数的笔算放大,培养类比以及分析、概括的能力。

3、情感目标:使学生在主动参与学习活动的过程中,进一步体验学习成功带来的快乐,激发探索计算方法、解决计算问题的兴趣。

使学生经历探索三位数乘两位数笔算方法的过程,掌握三位数乘两位数的基本笔算方法,能正确进行计算。

光盘

一、复习

学生自己出一道两位数乘两位数的题目,并笔算。算完后互相检查。

指名一人板演,看板书,说说两位数乘两位数的笔算方法(主要说清楚分别要用第2个乘数的个位、十位上的数去乘)。

二、教学例题

1、出示例题图

让学生看图后,读读题目的意思,说说怎么列式?

随学生回答板书:14415

指出:这节课我们来学习三位数乘两位数的笔算

板书课题:三位数乘两位数

二、探索算法

2、找几个学生的做法板演,分别说说各题错在哪里?正确的该怎么算?

[课堂中出现的问题:(1)直接一次乘。指出:乘数是两位的,要分两次乘。

(2)分别用第一个乘数三个数位上的数去乘,乘了三次。指出:一般用第二个乘数分别去乘]另外再指出:个位乘得的积末尾和个位对齐,十位乘得的积和十位对齐。

总结:(1)用两位数的个位和十位上的数依次分别去乘三位数;(2)用两位数哪一位上的数去乘,乘得的数的末位就和那一位对齐;(3)把两次乘得的数加起来。

三、完成想想做做的第1~4题

1、做想想做做第2题(做在书上)

特别要注意三位数中间有0时,不能漏乘;还要注意不能忘记每次计算时的进位。

2、完成第1题

让学生在作业本上写出竖式进行笔算,算完后指名说说得数。

3、做想想做做第3题

组织学生讨论:怎样列竖式计算可以方便一些?

指出:用竖式计算类似的题目时,通过交换两个乘数的位置能使笔算方便一些。

4、做想想做做第4题

让学生读题,指名说题意。

提问:要求算出每种水果各卖了多少元,就是要算出总价,总价是怎样计算的?(板书:数量单价=总价)

学生列式计算,写在作业本上。

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